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数学思维

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本书作者:郑乐隽 (作者), 朱思聪 (译者), 张任宇 (译者)

多人都认为数学很难,但正如作者所说,数学存在的意义是让困难的事情变容易,而范畴论存在的意义是让复杂的数学变简单。 数学所囊括的内容远不止方程式和πr2,它是一种功能强大的工具,可以用于思索、阐释我们生活于其中的世界。一旦你知道如何运用数学思维,你面前的种种事物,不管是蛋糕、甜甜圈、凌乱的厨房还是网络购物和自动导航,都会变得与从前截然不同。

以上是读后感,我的学习笔记如下

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数学思维(数学与我们的日常生活息息相关。每个人都可以读懂的数学科普。多国媒体推荐。)

数学是关于如何把各种想法组合到一起,创造出令人激动的新想法的科学。 P6

数学的确很难,但它也能让复杂的事情变得简单。 P7

数学思维 科学与自然电子书 第1张

这个分支叫作“范畴论”,可以被理解为“关于数学的数学”。 P8

我们可以说清楚数学是什么,而不是数学像什么吗?数学到底研究什么?它的确研究数字,但也研究其他东西,比如形状、图像和模式,以及肉眼看不到的——富有逻辑的想法。 P15

等边三角形的三种旋转对称则是:顺时针旋转120°后与原三角形重合,顺时针旋转240°后与原三角形重合,以及旋转360°后与原三角形重合。 P24

孩子们会被告知,解这种题的第一步就是把这道文字题转化为数字和符号:36×2=?这就是一种抽象的过程。 P25

在中学,我们通常会用一种实验性的方法给出证明,即在小方格纸上画出函数图,再数一数阴影部分有多少个小方格。 P39

他们遇到这个困难时的反应就和中学生遇到x和y时的反应一样——他们不理解为什么要这么做,并且拒绝进一步的抽象。 P40

在我的记忆里,这就是我每一次在做研究时遇到一个很难理解的数学概念时的真实感受。 P41

除了写出公式本身外,你也可以把所有可能的答案列成一张表,如下所示:你不可能把这张表真的“写完”,在某个时候,你不得不停下来,因为纸不够用,你的时间也不够用。 P48

以此类推,接下来的一个问题就是,谁来培训这些培训老师的人?做蛋糕并不需要耗费多少脑力,但发明一种新的蛋糕烹饪方法就不一样了,你需要变得比之前更聪明一些。 P49

这一步的关键就在于,10年之后,我的年龄将会变成x+10,他的年龄将会变成y+10;我们还知道,那时候他的年龄将会是我的2倍,也就是说:y+10=2(x+10)我们可以将第一个等式代入第二个等式,即用3x替代上面这个等式中的y,如此,我们就得到:3x+10=2(x+10)=2x+20 …… 去掉括号做乘法运算x+10=20 …… 两边同时减去2xx=10 …… 两边同时减去10所以我们得出结论:我现在的年龄是10岁(我爸爸的年龄为30岁)。 P57

我已经知道覆盖一个6英寸蛋糕的表面和侧面需要用到多少糖霜了。 P59

实际上,我还经常借助微波炉来融化巧克力,或者,更好的办法是,将盛放巧克力的器皿直接放在电磁炉上,调小火加热。 P66

出于某种原因,我比其他人更擅长焊接,并且我觉得这项工作很让人激动——那些噪声、四散的火花、由高温作业带来的温度上升、它所包含的潜在的危险性,以及用加热的方式将金属连接起来的“魔力”,都让我深深着迷。 P67

而对于数学,如果我遇到了问题,我还是有可能自己搞定的——至少,我可以检查一下我的推理,看看其中是否存在逻辑漏洞。 P68

也有可能,他们根本没有预料到这些遥远的殖民地的气候会与欧洲截然不同。 P69

比如计算2+26,如果是把26加到2上面,孩子们需要数上很久,但如果是从26开始数2个数,计算就会快上很多——而对于老师来说,难处就在于说服孩子们把两个数字换位置以后进行相加,两者所得到的答案是一样的。 P70

告诉别人你跑过马拉松,与告诉别人你是数学家多少有些类似——有些人会觉得你太了不起了,另一些人会觉得你疯了——怎么会有人想去做这件事?意义更多地在于过程本身,而不只在于抵达终点。 P83

然后,更加奇怪的事情发生了,另一个人偷偷把一张10英镑的钞票放进了你的口袋。 P84

这个过程被称为数学证明,很快我们就会看到它具体是什么样子的。 P85

事实上,在很多时候,你会发现某个有充足“证据”的假设,并认为它很可能是正确的,于是你决定坐下来试着用数学方法来论证它的正确性,结果却发现它完全是错误的。 P89

在中学,我们通常会用一种实验性的方法给出证明,即在小方格纸上画出函数图,再数一数阴影部分有多少个小方格。 P39

他们遇到这个困难时的反应就和中学生遇到x和y时的反应一样——他们不理解为什么要这么做,并且拒绝进一步的抽象。 P40

数学思维 科学与自然电子书 第2张告诉别人你跑过马拉松,与告诉别人你是数学家多少有些类似——有些人会觉得你太了不起了,另一些人会觉得你疯了——怎么会有人想去做这件事?意义更多地在于过程本身,而不只在于抵达终点。 P83

然后,更加奇怪的事情发生了,另一个人偷偷把一张10英镑的钞票放进了你的口袋。 P84

我们已经讨论过多种关于距离概念的推广方式,由此我们得到了很多类似距离,但又并不完全符合距离概念的所有规则的事物。 P129

所以在我们现在讨论的体系里,不仅所有的三角形是“相同”的,而且三角形和正方形、圆形也是“相同”的:他们都属于只有一个洞的形状。 P130

将烤箱温度设置为180°C,在8英寸蛋糕模具上垫上烘焙纸,倒入混合物,烤制约45分钟,或直到混合物变成固体,且顶部形成酥。 P139

其实对于普通的食谱也一样,就像我们在第一章提到的:你可以选择一个食谱,然后根据食谱去购买所需的原材料,或者,你也可以在逛超市的时候买一些自己感兴趣的食材,看看你能发明出什么新菜品。 P140

这就好比你将起始点设定在城市中心,打算去巴黎圣母院看看,但你决定,与其参照地图直奔巴黎圣母院,不如听凭自己的直觉和喜好走上蜿蜒小道,边浏览边前行。 P144

举个例子,我们可以列出30的所有因数,也即所有能整除30的非负整数。 P145

我猜现在仍然有未被发现的昆虫、细菌和植物,但想想第一批看到鸭嘴兽的欧洲人吧,他们感受到的震撼实在难以想象。 P146

我所做的只是阅读问题,写下所有与题目中的量有关的字母符号,然后扫一眼公式纸,找出包含上述这些字母符号的公式。 P152

但是,因为这些碎片是抽象的,所以我们就有无限个碎片可以用,而且每个都可以用无限多次。 P153

结果有一支球队意识到他们的女队员人数比所有其他球队都多,于是在整场比赛中,他们只需要让全部队员都守在球门口就能赢了。 P170

而如果我们要使用乘法运算构造新的数字的话,那么数字1就没有用了,因为任何数字乘以1还是它本身。 P171

a=E如果我们讨论的是数字的加法,那么逆元意味着什么?在这种情况下,单位元是0,所以对于任意数字a,我们需要找到数字b,使得a+b=0,且 b+a=0如果这句话对你来说太抽象了,不妨试试代入具体的数字,比如2。 P191

那么,这个袋子里有多少个苹果?问题3中的两个小问题都可以写成一组方程:x=2yx–10=3(y–10)对于这两个问题,也许你可以不用特意写出方程组就能直接心算出答案,那么下面这个问题呢?你可以心算出这个问题的答案吗?篱笆上搭着一条绳子,它在篱笆两面落下的长度相同,并且这条绳子每英尺重1/3磅。 P203

为了做到完全理性(演绎封闭性和内部一致性),我们似乎要么必须相信一晚上喝多少品脱啤酒都可以(这听起来完全不理性),要么必须相信绝对不可以喝酒。 P214

问题是,日本的利率增减都是以0.25%为单位的,所以日本银行只能以0.25的倍数来调整利率。 P215

但行刑日也不可能是周六,因为如果周五我还没被处决,而且周日又被排除了,那我就肯定猜到了行刑日是周六,这样我就再次预料到了行刑日期,所以周六也不可能是行刑日。 P216

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