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这才是数学

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本书作者: [英] 乔·博勒 著

数学教育虽然要寓教于乐,加强趣味性和探索性,但是也只能把大众拉到正常水平线;要真正做出点数学贡献,怎么教育引导是重要,发现天才更重要,天才不是教育出来的,是发掘出来的。

以上是读后感,我的学习笔记如下

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就像Forman和Steen所说的:“目前的新闻并不仅仅将问题用定性描述作为主要手段,同样少不了数学语言的补充(比如图形、百分比、图表等)。 P18

无独有偶,节食者们同样运用“非常规”的方法计算出每一顿伙食的营养摄入量。 P19

作为此次对英国数学教育调查研究的一部分[11],我对一些接受传统数学教育的学生进行了访谈,同时还对一些接受以现实问题为导向的新式教育的学生进行了访谈,并记录了他们是如何把数学知识应用到实际工作中去的。 P20

这才是数学 家庭教育电子书 第1张

我们的孩子现在需要的是学会去处理复杂问题,提出各种形式的疑问,能自主地使用、调整、改善那些标准化方法,以及将实际问题数学化(即数学建模)并建立切实可行的计算方法。 P21

如何使用这本书我对孩子的数学学习进行了纵向调查研究,这种纵向研究比较少见。 P22

我们通过一些有趣的数学题来展现代数在实际中的应用,就像下面的棋盘问题:国际象棋的棋盘(8×8)有多少个正方形格子?(答案不是64!具体解答参见附录)每一位成功的教师都有着自己一套独特的教学方法。 P23

因为满足“黄金分割率”的图形或物体可以让眼睛感到舒适,因此这一比例普遍存在于许多艺术作品和建筑物中,甚至联合国的大楼、雅典的帕特农神殿、埃及的金字塔都应用到了类似的比例特征。 P30

记得那堂数学课我们主要学习圆形,作为优秀的数学教师,Marshall先生带领我们自主地去探索隐藏在这个简单图形中的奥秘:无理数π(亦称超越数)。 P31

我们不能一直眼睁睁地看着学生在这种沿用多年的“反复做题、备受折磨”的教学方式中煎熬,不能放弃让他们接受本应更为有效的教学方法。 P47

目前在市面上有两种版本的教材供学校选用,一种是传统教材,另一种是改良版教材。 P49

就仿佛我们打开衣柜的大门进入纳尼亚的魔幻世界一般,在数学教材的奇妙幻境里:两列火车在同一轨道上相向行驶,人们每天以相同的速度粉刷房子,水管中的水在单位时间内以相同速率流向水槽,人们保持一定距离以相同轨迹做运动……种种奇异现象不胜枚举。 P66

但是问题在于,虽然教材编写者们以现实生活举例来编写数学题,其目的是为了便于学生们理解和思考,但学生们却不能以现实生活的常识为依据来进行思考,因为题目的编写要满足有关数学法则的要求,以至于这些题目看起来是那么的不真实。 P67

Railside高中如此设置课程的目的,就是把看似毫不相关的代数和几何在学科间建立起联系,以便满足美国高中学习大纲提出的相关要求。 P88

”Railside高中的老师所采用的是一种被称为“复合教学”的方法,这种方法有助于小组式集体学习更加有效率,并营造出一个公平的教学氛围。 P89

在我们调研接近尾声的时候,我们采访了105位高年级学生对于未来的打算,几乎所有从传统数学教学课堂走出来的学生都纷纷表示不再打算继续学习有关数学方面的课程,即使有些人在数学方面取得了不错的成绩。 P90

该校新生Jasmine在谈到种类繁多的教学方法时说道:“借用数学这个渠道,你可以获得与他人交流的机会,与大家共同探讨,并且回答同学们提出的问题。 P91

尽管这两所学校的教学方法存在着较大差异,但是在学生们准备复习考试方面,两所学校所采取的应对措施基本相似,学校会用历年的考试试卷对学生们进行模拟测试,并且让他们反复去练习。 P104

在我们大规模开展的对数学教学的研究中,我们发现一些学生,在这项测试中可以取得好成绩,但是在标准化考试中却无法有好的表现:1.下图是一个长方形,边长分别为2x+4和6。 P117

这种类型的考试可以向阅卷人传递更多有关学生们掌握数学知识程度的信息,要比SAT-9这样的标准化考试显现的信息更为有效。 P118

当然,如此之高的相关性,可能与学习基础好的学生在这两个测试单元都取得了不错的成绩有关系,但是0.932的高系数着实使人惊讶。 P119

当然这其中的原因与数学学习没有半点关系,而是源于不熟悉的语言及文化背景差异,还有让人感到怪异的考试题型。 P120

然而这张成绩单并没有那么真实,而且存在着很多不公平的地方,比如说在某些州的考试中允许使用计算器,而Simon所在的加州则不允许使用计算器。 P121

我不禁怀疑这又能起到什么作用呢?我们可以从一些研究结果中发现,是否拥有坚定的信心是一个人对数学具有学习积极性以及在未来取得成就的最关键的因素。 P122

更为重要的是,这种以学校教学为测评重点的策略模式提供了一个良好的平台机会,学生可以依据相关评价标准,同时结合分析老师对于自己作业的反馈,来审视自己的学习情况。 P132

对于老师来讲,这种测评同样拓宽了他们的考试策略,使他们不只专注于以前单一的考试模式,从而可以通过采用多样的考试形式来检验学生们的学习效果,这其中就包含了班级讨论课以及学生们在课堂上组织讨论与展示思想的环节。 P133

因为一方面数学课堂对于孩子的要求颇为严格,但是另一方面我们知道对于人类智慧的定义有很多不同种形式,变得“聪明”起来也有很多不同种方式,不过在数学里对智慧却只有唯一的定义和观点。 P147

不可否认的是,学校不只是有义务教给学生各种学科知识、提高他们的理解能力,更有义务去培养学生的正确人生观,即成为一名胸怀宽广、有理想抱负、尊重文化差异的人。 P148

同理,在教学过程中所设置的相关讨论话题应该具有思考锻炼的价值,从而激发学生的学习兴趣。 P149

老师虽然设计出了许多有价值的问题,并且让学生一起来研究探讨解决方案,但是如果学生不能够很好地在合作中学习,就无法达到预期的教学效果。 P150

事实上,我的同事也曾对我的调查结论提出过质疑,他们认为在课堂上由老师统一主导的情况下,女学生和男学生不可能在学习方面产生如此大差异。 P164

Sax认为女性和男性的听力水平存在差异(他在书中通过例证说明了女性听力要比男性更加优秀),而且女性和男性的兴趣指向以及学习方式都不尽相同。 P165

因为这样的方式可以帮助我解决那些我不明白的问题,然后我就可以跨越阻碍继续学习……知识就好像一个个的间断点,在它们之间存在着某种联系,通过提问有助于你发现这种联系,并牢牢地将其掌握在自己手中。 P166

他用斐波那契数列举了个例子:男学生只需要结合给出的具体数字,就可以自行探索其内在的变化规律,而女学生则需要以现实世界中所存在的客观事物作为媒介来将问题引入,比如洋百合、向日葵、松果等。 P167

诸如“女孩子由于在学习中得到了太多的照顾和培养而缺乏在科研领域吃苦的精神”这样的说法,就使人们产生对女性不适合从事数学及科学领域相关工作等错误判断。 P172

关于人们对女学生数学成绩不好的固有观念,历史学家Michele Cohen有着一番独到的见解。 P173

这才是数学 家庭教育电子书 第2张最近一次在加州对高中生进行采访的时候,我分别询问了Kristina和Brsty关于对性别差异的理解:我:你们认为数学对于男学生和女学生来讲是不同的吗?Kristina:嗯,好像之前一直有男学生比女学生数学要强一些的说法,但是在这个班级中,我还不知道是否这样。 P174

在20世纪80年代教育部门曾推行了大量的改革计划,目的是让女学生对数学学习更有信心且更具挑战精神[16]。 P175

还有就是那些重要的数学方法同样也是我们讲课的重点,这其中就包括如何去提问,如何灵活地去运用数学、逻辑推理以及各种数学表示法。 P189

我们以讲解提问对学习的重要性为切入点,开启了我们本次的暑期课程。 P190

或者他们会选择用一种特定的表达方式来强调问题的某一重要特性,从而使其他人能够更好地理解自己想要表达的观点。 P191

我们来用18×5这道题目来举个例子,老师让学生们在得出自己的答案后单独示意,比如竖起大拇指,但是不能用举手示意的方式,因为这会很容易引起其他同学的注意,并会在无形中给他们施加压力,而且也很容易把教学演变成一项考验做题速度的比赛。 P192

”许多学生纷纷表示“数字心算法”是此次暑期课程的一个闪光点,因为学生们喜欢去尝试新鲜的挑战,更不用说能从这种挑战中分享和学习到不同的数学方法了。 P193

其实这与数学课堂上单调安静的教学气氛有极大的关系,就像她比喻道:“如果只能用一句话来形容暑期课程的话,那么我会说它让我体会到了数学世界的五彩缤纷,而我在平时的数学课堂上,嗯,只能看到黑白两种颜色,有时我不禁想问:‘能否换种别的颜色呢?’”Tanya以及许多与她类似的同学所提出的,去领略数学多样性和趣味性的需求其实一点都不为过。 P216

在这里我们需要注意的是,不要低估这种家庭式的非正规教育还有各种趣味题、益智游戏等活动对于孩子数学启蒙的重要性。 P218

比如挑选出积木,将它们组合成任意形状,然后将其拆解再组装等等。 P219

任何样式的建筑积木、拼接方块或者是一套可拆分组装的模型,都对开发孩子的空间想象力大有益处,空间想象力是培养基础数学能力的组成部分。 P223

在DucKworth还没有具体说明这项任务时,Kevin就走过来告诉她:“我已经知道自己应该去怎么做了。 P226

趣味题和思考题除了为孩子提供这种培养兴趣的环境以外,另一种有助于培养孩子数学思维的方法就是让他们尝试着去接触一些趣味题和思考题。 P230

但我们确实是在连自己都不知道的情况下得到了一种无形的帮助,这种形式的帮助从我们很小的时候就已经开始了。 P231

然后在我的头脑中就形成了思路:10×5=505×5=2550+25=75接下来我需要做的就是在此结果的基础上再加10,这是因为我们只算出了15×5的结果,当然还需要计算那多出的2×5的结果。 P251

对于家长来说,优秀的教学辅助资源,不只限于提示学生应该去学什么,或者要求他们去做什么样的练习题,更要为他们提供一些学习方法以及与课程相关的实践活动。 P258

这样的危机几乎席卷了所有初等学校的班级课堂,即使高中也未能幸免。 P260

与老师和校方进行沟通与数学老师的交流为了让你孩子的数学学习能有所进步,首先要做到的一点就是与老师有效沟通。 P261

而中学老师往往都是数学领域内的专业人才,因此我们有理由相信他们足以胜任数学教学,而正是由于他们对数学教学有足够的能力和自信,才有可能对你提出的话题深入系统地思考。 P262

这才是数学


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